Tři kostky

Úloha číslo: 3503

Určete pravděpodobnost, že při hodu šesti hracími kostkami padnou na alespoň třech kostkách alespoň tři oka.

  • Řešení

    Rozebereme případy podle počtu kostek, na kterých padnou alespoň tři – pro \(i\) kostek je pravděpodobnost

    \(\displaystyle \binom{6}{i}\left(\frac23\right)^i\left(\frac13\right)^{6-i}\)

    Posčítáním pro \(i=6,…,3\) dostaneme

    \(\displaystyle \binom{6}{6}\left(\frac23\right)^6 + \binom{6}{5}\left(\frac23\right)^5\left.\frac13\right.+ \binom{6}{4}\left(\frac23\right)^4\left(\frac13\right)^2+ \binom{6}{3}\left(\frac23\right)^3\left(\frac13\right)^3= \frac{656}{729}\)

  • Odpověď

    Pravděpodobnost daného jevu je je \(\frac{656}{729}\doteq 0{,}9\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze