Tři kostky
Úloha číslo: 3503
Určete pravděpodobnost, že při hodu šesti hracími kostkami padnou na alespoň třech kostkách alespoň tři oka.
Řešení
Rozebereme případy podle počtu kostek, na kterých padnou alespoň tři – pro \(i\) kostek je pravděpodobnost
\(\displaystyle \binom{6}{i}\left(\frac23\right)^i\left(\frac13\right)^{6-i}\)
Posčítáním pro \(i=6,…,3\) dostaneme
\(\displaystyle \binom{6}{6}\left(\frac23\right)^6 + \binom{6}{5}\left(\frac23\right)^5\left.\frac13\right.+ \binom{6}{4}\left(\frac23\right)^4\left(\frac13\right)^2+ \binom{6}{3}\left(\frac23\right)^3\left(\frac13\right)^3= \frac{656}{729}\)
Odpověď
Pravděpodobnost daného jevu je je \(\frac{656}{729}\doteq 0{,}9\).
