Počet ekvivalencí
Úloha číslo: 3385
Určete počet různých ekvivalencí na pěti prvcích.
Nápověda
Reprezentujte ekvivalenci jako množinový systém.
Postupujte systematicky podle počtu tříd ekvivalence.
Řešení
Na pěti prvcích jsou následující ekvivalence:
– jedna s jednou třídou ekvivalence
– pět se dvěmi třídami ekvivalence velikosti 4 a 1.
– deset se dvěmi třídami ekvivalence velikosti 3 a 2.
– deset se třemi třídami ekvivalence velikosti 3, 1 a 1.
– patnáct se třemi třídami ekvivalence velikosti 2, 2 a 1.
– deset se čtyřmi třídami ekvivalence velikosti 2, 1, 1 a 1.
– jedna s pěti jednoprvkovými třídami ekvivalence.Odpověď
Na pěti prvcích je možné vystavět 52 různých ekvivalencí.