Vázané extrémy
Úloha číslo: 3227
Pro zadanou funkci \(f\) určete globální extrémy funkce \(f\) na zadané množině \(M\). Nezapomeňte zdůvodnit, že se opravdu jedná o globální extrémy.
Varianta 1
\(f(x, y) = 2x + y\) a \(M = \{(x, y) \in \mathbb R^2\colon \space x^2 + y^2 = 1\}\).
Varianta 2
\(f(x, y, z) = x + y + z\) a \(M = \{(x, y, z) \in \mathbb R^3 \colon \space x^2 + y^2 + z^2 = 1\}\)
Varianta 3
\(f(x, y) = x^2 - 2x + y^2 - 4y\) a \(M = \{(x, y) \in \mathbb R^2\colon \space x^2 + y^2 = 20 \}\)
Varianta 4
\(f(x, y) = x^2 - 2x + y^2 - 4y\) a \(M = \{(x, y) \in \mathbb R^2\colon \space x^2 + y^2 \leq 20 \}\)
Varianta 5
\(f(x, y) = x^2 -4 xy + y^2 + 4y\) a \(M = \{(x, y) \in \mathbb R^2\colon \space 0 \leq x \leq 1, \space 0 \leq y \leq 1 \}\)
Varianta 6
\(f(x, y) = x^2 + y^2 + z^2\) a \(M = \{(x, y, z) \in \mathbb R^3\colon \space \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 0 \}\), kde \(a, b, c > 0\) jsou parametry.
