Implicitně zadaná funkce dvou proměnných
Úloha číslo: 3214
Je dán vztah \(x^2 + 2y^2 + 3z^2 + xy - z - 9 = 0\).
Varianta 1
Dokažte, že tímto vztahem je definovaná hladká funkce \(z = z(x, y)\) v jistém okolí \(U\) bodu \([1, -2]\) splňující \(z(1, -2) = 1\).
Varianta 2
Určete \(\frac{\partial z}{\partial x}\) a \(\frac{\partial z}{\partial y}\) v okolí \(U\).
Varianta 3
Napište rovnici tečné roviny ke grafu funkce \(z\) v bodě \([1, -2]\).
