Implicitně zadaná funkce dvou proměnných

Úloha číslo: 3214

Je dán vztah \(x^2 + 2y^2 + 3z^2 + xy - z - 9 = 0\).

  • Varianta 1

    Dokažte, že tímto vztahem je definovaná hladká funkce \(z = z(x, y)\) v jistém okolí \(U\) bodu \([1, -2]\) splňující \(z(1, -2) = 1\).

  • Varianta 2

    Určete \(\frac{\partial z}{\partial x}\) a \(\frac{\partial z}{\partial y}\) v okolí \(U\).

  • Varianta 3

    Napište rovnici tečné roviny ke grafu funkce \(z\) v bodě \([1, -2]\).

Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze