Sbírka matematických úloh

Funkce \(f\colon \mathbb R^2 \to \mathbb R\) je dána předpisem \[ f(x, y) = \sqrt{|x||y|}. \] Uvědomte si, že \(f\) je spojitá v bodě \((0, 0)\), spočítejte v tomto bodě \(\frac{\partial f}{\partial x}\) a \(\frac{\partial f}{\partial y}\). Dokažte však, že \(f\) nemá v bodě \((0, 0)\) totální diferenciál.