Newyorská metrika a koule v ní
Úloha číslo: 3155
Newyorská metrika \(\rho_N\) (známá též jako \(L_1\) norma) na \(\mathbb R^2\) je definovaná jako \[ \rho((x_1, x_2),(y_1, y_2)) = |x_1 - y_1| + |x_2 - y_2|, \] kde \((x_1, x_2), (y_1, y_2) \in \mathbb R^2\).
Varianta 1
Dokažte, že \((\mathbb R^2, \rho_N)\) je opravdu metrický prostor.
Varianta 2
Nakreslete otevřenou kouli se středem \((1, 1)\) a poloměrem \(2\) v \((\mathbb R^2, \rho_N)\).
