Pařížská metrika a koule v ní
Úloha číslo: 3154
Pařížská metrika \(\rho_P\) (známá též jako pošťácká) na \(\mathbb R^2\) je definovaná následujícím způsobem:
Nechť \(o\) značí počátek souřadnic, tj. bod \((0, 0)\).
Pokud \(x, y\) leží na stejné polopřímce vycházející z bodu \(o\), potom \[\rho_P(x, y) = \| x - y\|,\] kde \(\|x - y\|\) je eukleidovská vzdálenost bodů \(x\) a \(y\).
Pokud \(x, y\) neleží na stejné polopřímce vycházející z bodu \(o\), potom \[\rho_P(x, y) = \| x - o\| + \|o - y\|.\]
Varianta 1
Ověřte, že \((\mathbb R^2, \rho_P)\) je skutečně metrický prostor.
Varianta 2
Nakreslete otevřenou kouli se středem v bodě \((1, 1)\) a poloměrem \(2\) v \((X, \rho_P)\).
