Tabulka - základní integrály

Úloha číslo: 3077

Doplňte následující tabulku:

f(x) F(x) interval
\(x^a, r\in \mathbb R \) \ {-1}
\(\frac {1}{x}\)
\(e^x\)
sin(\(x\))
cos(\(x\))
\(\frac {1}{\text {cos}^2x}\)
\(\frac {1}{1+x^2}\)
\(\frac {1}{\sqrt {1-x^2}}\)
  • Řešení

    f(x) F(x) interval
    \(x^a, r\in \mathbb R\) \ {-1} \(\frac {1}{a+1}x^{a+1}\) \(\mathbb R\) pro \(a \in \mathbb N\) ∪ {0}
    (-∞, 0) a (0, ∞) pro \(a \in \mathbb N\)
    (0, ∞) pro \(a \in \mathbb R\) \ \(\mathbb Z\)
    \(\frac {1}{x}\) ln(|\(x\)|) (-∞, 0) a (0, ∞)
    \(e^x\) \(e^x\) \(\mathbb R\)
    sin(\(x\)) -cos(\(x\)) \(\mathbb R\)
    cos(\(x\)) sin(\(x\)) \(\mathbb R\)
    \(\frac {1}{\text {cos}^2x}\) tan(\(x\)) \((-\pi/2 + k\pi, \pi/2 + k\pi), k \in \mathbb Z\)
    \(\frac {1}{1+x^2}\) arctan(\(x\)) \(\mathbb R\)
    \(\frac {1}{\sqrt {1-x^2}}\) arcsin(\(x\)) (-1, 1)
Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze