Nerovnosti
Úloha číslo: 3038
Dokažte a zapamatujte si následující nerovnosti:
Varianta 1
Pro všechna \(x \in \mathbb R\) platí \(e^x \geq 1+x\).
Varianta 2
Pro všechna \(x \in (-1, \infty)\) platí \(\ln(1+x) \leq x\).
Varianta 3
Pro všechna \(x \in (-1,\infty)\) platí \(1+x \ge e^{\frac {x}{1+x}}\). Ekvivalentně: \(\ln (1+x) \ge \frac {x}{1+x}\).
Varianta 4
pro všechna \(x \ge 0\) platí \(\sin x \le x\).
