Aplikace derivací: nerovnosti

Úloha číslo: 3008

Dokažte následující nerovnosti:

  • Varianta 1

    \(e^x \geq x + 1\) pro všechna \(x \in \mathbb R\).

  • Varianta 2

    \(\ln(x) \leq x-1\) pro \(x \in (0, \infty)\).

  • Varianta 3

    \(x + 1 \geq e^{\frac{x}{1+x}}\) pro \(x \in (-1, \infty)\).

  • Varianta 4

    \(\sin x \leq x\) pro \(x \geq 0\).

  • Varianta 5

    \(\cos x \geq 1 - \frac{x^2}2\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze