Uspořádání inkluzí
Úloha číslo: 2819
Na množinách přirozených čísel uspořádaných inkluzí určete supremum a infimum následující množiny \( M=\{ \{1{,}3,5{,}7,9\}, \{2{,}3,5{,}9\}, \{1{,}5,7{,}9,10\}, \{4{,}5,6{,}9,11\} \} \).
Řešení
Horní mezí množiny \(M\) je libovolná množina čísel, která obsahuje všechny množiny z \(M\) jako podmnožiny. Nejmenší taková horní mez je sjednocení množin z \(M\).
Dolní mezí množiny \(M\) je libovolná množina čísel, která je obsažena ve všech množinách z \(M\) jako podmnožina. Největší taková je průnik množin z \(M\).
Výsledek
\(\sup M = \bigcup M = \{1{,}2,…,7{,}9,10{,}11\}\), \(\inf M = \bigcap M = \{5{,}9\}\).
