Konstatntní zobrazení
Úloha číslo: 2806
Nechť \(f: X\to X\) je konstantní zobrazení. Pro která zobrazení \(g: X\to X\) platí \(f \circ g = g\circ f\)?
Řešení
Je li \(c\) takové, že \(f(x)=c\) pro všechna \(x\in X\), pak \((f\circ g)(x)=f(g(x))=c\) pro všechna \(x\in X\).
Naopak \((g\circ f)(x)=g(f(x))=g(c)\). Mají-li se obě strany rovnat, je třeba, aby \(g(c)=c\). Na zobrazení ostatních prvků množiny \(X\) nezáleží.
Výsledek
Zobrazení \(g\) musí splňovat \(g(c)=c\), kde \(c=Rg(f)\).
