Implikace s absolutní hodnotou
Úloha číslo: 2772
V reálném oboru dokažte: \((x \le y) \land (-x\le y) \Longrightarrow |x|\le y\).
Řešení
Budeme dokazovat opačnou implikaci, tedy \(|x|> y \Longrightarrow (x> y) \lor (-x> y)\).
Pro \(x\ge 0\) platí \(x=|x|>y\), zatímco pro \(x\le 0\) máme \(|x|=-x>y\).
