Sbírka matematických úloh

Ekvivalentní výroky

Úloha číslo: 2769

• Řešení

  Použijeme pravdivostní tabulky: \begin{array}{cc|cccccccc} a & b & a \Rightarrow b & b \Rightarrow a & a \land b & \neg a \lor b & a \Leftrightarrow b & \neg ( b \Rightarrow \neg a) & \neg b \Rightarrow \neg a & \neg (a \land \neg b)\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}

• Výsledek

  Výroky lze rozdělit na čtyři ekvivalentní skupiny a to (po řádcích):
  \(a \Rightarrow b\)    \(\neg b \Rightarrow \neg a\)   \(\neg a \lor b\)   \(\neg (a \land \neg b)\),
  \(b \Rightarrow a\),
  \(a \land b\)   \(\neg ( b \Rightarrow \neg a)\),   a
  \(a \Leftrightarrow b\);