Sbírka matematických úloh

Rovnice s absolutní hodnotou

Úloha číslo: 2754

• Řešení

  • \(x\le 2: |-x+2-3|=5 \longrightarrow |-x-1|=5 \longrightarrow |-x-1|=5\)
    1. \(x\le -1: -x-1=5 \longrightarrow x=-6\)
    2. \(x\ge -1: x+1=5 \longrightarrow x=4\) nemá řešení
  • \(x\ge 2: |x-2-3|=5 \longrightarrow |x-5|=5\)
    1. \(x\le 5: -x+5=5 \longrightarrow x=0\) nemá řešení
    2. \(x\ge -1: x-5=5 \longrightarrow x=10\)

• Výsledek

  Nerovnice má dvě řešení a to \(x=-6\) a \(x=10\).