Druhý komplexní kořen
Úloha číslo: 2744
Komplexní mnohočlen \((1-i)x^2+(3i-5)x+10\) má kořen \(3-i\). Určete druhý kořen.
Řešení
Mnohočlen vynásobíme \(\frac{\overline{1-i}}{|1-i|^2}=\frac{1+i}{2}\) a získáme mnohočlen \(x^2-(4+i)x+5+5i\).
Ten pak vydělíme \(x-(3-i)\) a získáme \(x-(1+2i)\).
Výsledek
Zbývajícím kořenem je \(1+2i\).
