Sestavíme matici formy
\(B=\begin{pmatrix}
0 & -1 & 1 \\
-1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & -1
\end{pmatrix}\)
Provádíme Gaussovu eliminaci tak, že každou úpravu provedeme i na odpovídající sloupec:
Záměna prvního a druhého řádku a následně i prvního a druhého sloupce:
\(
\begin{pmatrix}
0 & -1 & 1 \\
-1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & -1
\end{pmatrix}
\sim
\begin{pmatrix}
-1 & 1 & 0 \\
0 & -1 & 1 \\
1 & 0 & -1
\end{pmatrix}
\sim
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 0 \\
-1& 0 & 1 \\
0 & 1 & -1
\end{pmatrix}
\)
Přičtení prvního řádku ke druhému a následně i pro sloupce:
\(
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 0 \\
-1& 0 & 1 \\
0 & 1 & -1
\end{pmatrix}
\sim
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 0 \\
0 & -1 & 1 \\
0 & 1 & -1
\end{pmatrix}
\sim
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 1 \\
0 & 1 & -1
\end{pmatrix}
\)
Přičtení druhého řádku ke třetímu a následně i pro sloupce:
\(
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 1 \\
0 & 1 & -1
\end{pmatrix}
\sim
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 1 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\sim
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
\)
Signatura je trojice udávající postupně počet kladných, záporných a nulových prvků na výsledné diagonální matici.
