Proložení paraboly

Proložte parabolu \(y=ax^2+bx+c\) body:

Varianta 1
\((-1,-9)\), \((1,-3)\) a \((2{,}3)\)
Řešení
Pro rovnici paraboly \(y=ax^2+bx+c\) hledáme koeficienty \(a\), \(b\) a \(c\) takové, že pro \(x=-1\) splňují rovnici \(a-b+c=-9\), podobně pro \(x=1\) a 2 dostaneme rovnice \(a+b+c=-3\) a \(4a+2b+c=3\).

Z prvních dvou odvodíme \(b=3\). Po dosazení \(b\) do druhé a do třetí odvodíme \(a=1\). Pak snadno dopočítáme, že \(c=-7\).
Výsledek
Rovnice paraboly zní: \(y=x^2+3x-7\).
Varianta 2
\((-1{,}10)\), \((1{,}4)\) a \((4{,}25)\)
Výsledek
\(y=2x^2-3x+5\)
Varianta 3
\((-1{,}0)\), \((1{,}4)\) a \((2,-6)\)
Výsledek
\(y=-4x^2+2x+6\)
Varianta 4
\((-2,-7)\), \((3,-17)\) a \((4,-37)\)
Výsledek
\(y=-3x^2+x+7\)
Varianta 5
\((-3,-33)\), \((2,-8)\) a \((4,-68)\)
Výsledek
\(y=-5x^2+12\)
Varianta 6
\((-2,-27)\), \((4{,}15)\) a \((7{,}36)\)
Výsledek
\(y=7x-13\), (je to tedy přímka, neboli "degenerovaná parabola")
Varianta 7
\((5{,}20)\), \((6{,}30)\) a \((11{,}110)\)
Výsledek
\(y=x^2-x\)